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此次报告主要汇报了多项式矩阵系统目前存在的各种线性化方法，及其相关性质。从基础的线性化定义出发，即：引进新的变量将高阶系统转化为一阶系统。首先介绍经典的两种线性化形式：第一和第二伴随形式。由于Frobenius 伴随形式不能反映原多项式矩阵所有的代数结构，仅仅适用于部分方形矩阵，对于矩形矩阵，周期矩阵和对称矩阵不适用。因此，2004年E. N, Antoniou提出了一种新的线性化形式Fiedler companion linearization，并详细介绍了Fiedler线性化构造的算法。为了进一步给出线性化矩阵束的最小的维数，De Teran, Fernando 等学者给出了任意一个多项式矩阵存在强l-ification 的条件。本次报告主要参考的文献：
1. D. S. Mackey, Niloufer Mackey, Christian Mehl and V. Mehrmann, Vector Spaces of Linearizations for Matrix Polynomials. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, 28(2006), 971—1004;
De Teran, Fernando and Dopico, Froilan M and Mackey, D Steven. Spectral equivalence of matrix polynomials and the index sum theorem. Linear Algebra and its Applications. 459 (2014),264--333. |